منابع تحقیق درباره شبيهسازي، ديناميک، انرژي، مولکولي

دانلود پایان نامه

، شامل محاسبهي نيروي وارد بر تمام ذرات و انتگرالگيري از معادلات حرکت نيوتن ميباشد. محاسبهي نيروي وارد بر هر ذره، در اغلب شبيهسازيهاي ديناميک مولکولي، وقتگيرترين مرحله ميباشد. در واقع، هدف اصلي در شبيهسازي، محاسبهي تحول زماني تکتک ذرات سازندهي سامانه با استفاده از معادلهي حرکت آنها ميباشد. واضح است که با گذر زمان، مکان و اندازهحرکت هر ذره تغيير ميکند، درست مثل اين که ذره، راهي را در فضاي فاز (مکان- اندازهحرکت) ميپيمايد. به اين راه، مسير ميگويند. براي N ذره در فضاي سهبعدي، يک فضاي فاز N6 بعدي وجود دارد. معمولاً به سامانه اجازه ميدهند که تمام مسيرهاي مجازي خود را در فضاي فاز طي کند و با ميانگينگيري زماني روي مسيرها ميتوان خواص ماکروسکوپي سامانه را محاسبه نمود. براي مشخص کردن مسير حرکت ذرات در فضاي فاز لازم است که نيروي وارد بر ذرات با مشتقگيري از پتانسيل پيکربندي ذرات محاسبه شود.
از آنجا که نيروهاي وارد بر ذره در مسير حرکت آن نقش بهسزايي دارند، بنابراين لازم است که پتانسيلهاي بينمولکولي و پتانسيلهاي خارجي در صورت وجود با يک مدل دقيق تعيين شوند. پس از آن که همهي نيروهاي وارد بر ذرات محاسبه شدند، از معادلات حرکت نيوتني، انتگرالگيري ميشود. پس از آن که سامانهي مورد نظر به تعادل رسيد، در آخرين مرحله کميتهاي مورد نظر اندازهگيري ميشوند.

2-9- سومين گام در شبيهسازي ديناميک مولکولي اندازهگيري خواص ترموديناميکي
همانطور که قبلاً اشاره شد، خواص سامانه با استفاده از مکان و اندازهحرکت ذرات قابل محاسبه است. بهاين ترتيب اگر يک خاصيت لحظهاي در زمان t با A(t) مشخص شود، ميتوان معادلهي (2-13) را نوشت:
(2-13) A(t)=f[r_1 (t), r_2 (t),…,r_N (t),p_1 (t),p_2 (t),…p_N (t)]
PN(t)اندازهحرکت ذرهي Nاُم در زمان t است. ميانگين زماني برابر خواهد بود با:
(2-14) ?A?=1/N_T ?_(t=1)^N??A(t)?
که NT تعداد کل گامهاي زماني است که براي برنامهي ديناميک مولکولي در آن اجرا شده است. براي محاسبهي ?A? دو روش وجود دارد:
الف) در هر مرحله از اجراي برنامهي ديناميک مولکولي A(t) محاسبه شود و در پايان اجرا مقدار ?A? از معادلهي (2-13) بهدست آيد. اين روش در مواردي کاربرد دارد که محاسبهي متغير فيزيکي مورد نظر ساده باشد و همچنين دانستن آن متغير در هر مرحله اهميت داشته باشد.
ب) در طول مسير شبيهسازي، مکانها و اندازهحرکتهاي ذرات بهطور دورهاي در يک فايل ذخيره شده و سپس در پايان اجرا و پس از کامل شدن فايل مورد نظر برنامهي ديگري اين دادهها را پردازش نموده و متغيرهاي فيزيکي دلخواه را از آن استخراج کند. واضح است که اين روش نيازمند صرف حجم زيادي از حافظهي ذخيرهسازي دادهها در رايانه است. با اين وجود، اين روش در مواردي ارزشمند است که محاسبهي کميتهاي فيزيکي مورد نظر پيچيده و طولاني باشد و يا محاسبهي يک کميت فيزيکي، نيازمند آگاهي از ديگر کميتها و محاسبهي آنها باشد.

2-10- چهارمين گام در شبيهسازي ديناميک مولکولي: تحليل نتايج
يکي از مهمترين مراحل در شبيهسازي، تحليل و بررسي دادههاي بهدستآمده در پايان محاسبات است. سؤال اساسي اين است که اين دادهها چقدر ميتوانند واقعيت را توصيف کنند. گاهي ميتوان نتايج حاصل از شبيهسازي را با نظريههاي تحليلي موجود، مقايسه کرد. البته اين مقايسه آزموني قوي خواهد بود و اگر توافق بين نتايج شبيهسازي و نظريه، کامل باشد، شبيهسازي ايدهآل است. شبيهسازي کاري بيش از يک برنامهنويسي، اجراي آن برنامه و بهدست آوردن نتايج است. يکي از مزاياي شبيهسازي رايانهاي، تمرين و دقت در درک همه جانبهي قوانين فيزيکي حاکم بر مسئله است[18].

2-11- انواع مجموعهها در شبيهسازي ديناميک مولکولي
در مکانيک آماري انواع مختلفي از مجموعهها تعريف شدهاند. از جملهي اين مجموعهها ميتوان به مجموعه ميکروکانونيکال (NVE)، کانونيکال (NVT)، کانونيکال بزرگ (?VT) و همدما – همفشار (NPT) اشاره نمود. ميدانيم که در مجموعهي ميکروکانونيکال تعداد ذرات، حجم و انرژي ثابت باقي ميماند. اين مجموعه، مجموعهي پيشفرض در ديناميک مولکولي است، زيرا معادلات حرکت نيوتني پايسته است. به بيان ديگر، حرکت ذرات انرژي مجموعه را تحت تأثير قرار نميدهد، لذا انرژي ثابت باقي ميماند. در واقع با حل معادلات حرکت نيوتن مجموعهي ميکروکانونيکال به طور خودبهخود ايجاد ميشود. اما در بعضي شرايط انجام شبيهسازي در دما و فشار ثابت يا دما و حجم ثابت مورد نظر است. براي شبيهسازي در اين شرايط بايد از مجموعههايي استفاده نمود که مقادير اين متغيرها در آنها ثابت هستند. سادهترين روشها براي دستيابي به دماي ثابت مقياسبندي سرعت و اتصال به حمام حرارتي ميباشد. تنظيم دما با ترموستاتهاي اندرسن35، نوز36 و هوور37 و همکارانش امکانپذير است.
در بعضي شرايط مانند بررسي معادلات حالت و مطالعات مرزهاي فازي، مطلوبتر آن است که شبيهسازي را در فشار ثابت انجام دهيم. بسياري از آزمايشها نيز تحت فشار و دماي ثابت انجام ميگيرند، که در اين شبيهسازيها از مجموعهي همدما- همفشار استفاده ميشود. يکي از روشهاي کنترل فشار، تغيير در اندازهي سلول شبيهسازي است. تغيير در اندازهي سلول شبيهسازي ميتواند به صورت همگن يعني بدون
تغيير شکل و يا به صورت ناهمگن، يعني همراه با تغيير شکل سلول شبيهسازي انجام پذيرد [18]

2-12- انواع خطاها در شبيهسازي ديناميک مولکولي
2-12-1- خطاهاي آماري
خطاهاي آماري به روش آماري به کار رفته در عمل متوسطگيري مربوط است. براي متوسطگيري از کميت مورد اندازهگيري، ابتدا بايد تعدادي از نتايج بهدستآمده بهعنوان نمونه انتخاب شوند و يا به اصطلاح علمي نمونهبرداري صورت گيرد. دو روش براي نمونهبرداري در شبيهسازي ديناميک مولکولي وجود دارد. روش اول، نمونهبرداري اتفاقي از دادهها ميباشد که اين روش، معمولاً دشوار و وقتگير است. يکي از معايب نمونهبرداري اتفاقي اين است که در حين اجراي برنامهي شبيهسازي، دادهها در هر لحظه بايد محاسبه شوند و در انتها، از بين آنها بهطور اتفاقي نمونهبرداري شود که اين عمل نيازمند حجم زيادي از حافظهي رايانه ميباشد. روش دوم، نمونهبرداري سيستماتيک (با قاعده) است. در اين روش، زمان بين دو نمونهبرداري براي عمل متوسطگيري بسيار حائز اهميت است، زيرا فاصلهي بين دو نمونهبرداري بايد آن قدر زياد باشد که سامانه حالت قبلي خود را فراموش کرده باشد. براي اين منظور، زمان بين دو نمونهبرداري براي عمل متوسطگيري بسيار حائز اهميت است، زيرا فاصلهي بين دو نمونهبرداري بايد از زمان آسايش خاصيت ترموديناميکي مورد توجه طولانيتر باشد. يک روش مناسب براي کاهش خطاهاي آماري، افزايش زمان اجراي برنامهي شبيهسازي ديناميک مولکولي است [24].

2-12-2- خطاهاي سيستماتيک
هر خطايي به جز خطاي آماري که موجب شود مقدار بهدستآمده از طريق شبيهسازي نسبت به مقدار حقيقي آن تغيير کند، خطاي سيستماتيک نام دارد. بهعنوان مثال، اين خطا ممکن است ناشي از اشتباه در کدهاي برنامههاي الگوريتمهاي مورد استفاده و يا پردازشگر برنامهي رايانهاي باشد. بهعبارت ديگر، ممکن است تمام خواص ترموديناميکي سامانه به تعادل رسيده باشند، اما مقدار آنها با مقدار حقيقي متفاوت باشد. در اين صورت در شبيهسازي، خطاي سيستماتيک وجود داشته است. در برخي موارد، خطاهاي سيستماتيک باعث تغييرات شديد و قابل درک در خواص ترموديناميکي ميشوند که با گذشت زمان تأثير آن افزايش مييابد. به اين خطاها، خطاهاي سيستماتيک آشنا38 ميگويند. اما در بسياري از موارد، خطاهاي سيستماتيک واضح نميباشند و باعث ايجاد يک تغيير ثابت در مقدار متوسط کميت مورد نظر ميشوند که اين خطاها، خطاهاي سيستماتيک پنهان39 نام دارند و تشخيص آنها امري دشوار است. چند روش براي مشخص کردن اين خطاها وجود دارد، از جملهي اين روشها، تکرار اجراي برنامه در شرايط مختلف مانند اجراي برنامه با استفاده از الگوريتمهاي مختلف ميباشد [24].
با وجود اين که شبيهسازي ديناميک مولکولي، روشي بسيار مناسب براي بررسيهاي علمي بهشمار ميآيد، اين روش محدوديتهايي دارد که در بخش (2-13) تعدادي از آنها آورده شده است.

2-13- محدوديتهاي شبيهسازي ديناميک مولکولي
2-13-1- اثرات کوانتومي
يکي از محدوديتهاي شبيهسازي ديناميک مولکولي کلاسيک، اين است که در اين روشها از قوانين فيزيک کلاسيک استفاده ميشود. در حالي که براي سامانههاي سبک، استفاده از تقريبهاي کلاسيک نامطلوب است. علاوهبراين، از اثرات کوانتومي در سامانههايي که دماي پايين دارند، نميتوان صرفنظر کرد. نتايج ديناميک مولکولي در اين موارد بايد با دقت بيشتري تفسير شود.

2-13-2- تعيين پتانسيلهاي برهمکنش
از نکات کليدي در شبيهسازي ديناميک مولکولي، انتخاب صحيح مدل و پتانسيلهاي برهمکنش است. در واقع پتانسيل، ورودي اصلي هر شبيهسازي ميباشد. بديهي است که صحّت شبيهسازي بهطور مستقيم به انتخاب پتانسيل مربوط ميشود. در صورتي که امکان تعريف يک مدل پتانسيل صحيح براي بررسي رفتار مولکولها در سامانههاي حقيقي نباشد، نتايج حاصل از شبيهسازي از دقت مناسبي برخوردار نيستند.

فصل سوم
محاسبات انرژي آزاد گيبس

يکي از کميتهاي مهم در ترموديناميک، انرژي آزاد است که ميتواند اطلاعات مفيدي در اختيار قرار دهد. در اين فصل علاوه بر مقدمهاي در مورد خواص ترموديناميکي، انواع روشها براي محاسبه انرژي آزاد، نحوهي محاسبهي اين کميت با استفاده از شبيهسازي رايانهاي بررسي ميشود.

3-1- انواع خواص ترموديناميکي
خواص ترموديناميکي به چهار دسته تقسيم ميشوند که در ادامه توضيحاتي در مورد اين خواص ارائه خواهد شد.

3-1-1- توابع ترموديناميکي ساده
اين توابع يا از ميانگين هاميلتوني و يا از مشتقات مکاني و اندازهحرکت آنها به دست ميآيند. بهعنوان مثال، ميتوان به دما، فشار، انرژي داخلي، ميانگين مجذور نيرو روي يک مولکول و کشش سطحي اشاره کرد.

3-1-1-1- انرژي داخلي
براي يک سيستم منزوي انرژي داخلي کل با هاميلتوني، H، برابر ميباشد:
در معادلهي (3-1) r بردار مکان و p اندازه حرکت است.
(3-1) E=H(r^N,p^N )=const.
که به دو قسمت انرژي جنبشي و انرژي پتانسيل تقسيم ميشود.
(3-2) E=E_k+U
ميانگين انر
ژي جنبشي را ميتوان از معادلهي (3-3) بهدست آورد:
(3-3) ?E_k ?=1/2mM ?_(k=1)^M??_(i=1)^N??P_K (K?t).P_i (K?t)?
در معادله (3-3) ، m جرم ذره و M تعداد کل گامهاي زماني است.
(3-4) U_c=?U?=1/M ?_(K=1)^M??_???_i??_(ji)?U|r_ij (K?t)-?L|
در معادله (3-4)،L طول سلول شبيهسازي، ? شمارنده سلول شبيهسازي، K شمارنده گام زماني و N تعداد کل اتمها است[22].
3-1-1-2- فشار
فشار از طريق معادلهي ويريال با مقادير مولکولي زير ارتباط دارد:
(3-5) P/?KT=1-1/3NKT ??_i??_(ji)??r_ij dU(r_ij )/dr_ij ??
جملهي دوم در معادلهي بالا نيروهاي بينمولکولي را با فرض تقريب جمعپذير جفتگونه40 به حساب آورد و ميتوان آن را از مسير فضاي فازي با توجه به معادله (3-6) بهدست آورد:
(3-6) P/?kT=1-1/3MNkT ?_(k=1)^M??_???_i??_(ji)??[r_ij (K?t)-?L] (dU(r_ij))/(dr_ij )?
پارامترها همان تعريف ذکر شده در قبل را دارند.
3-1-1-3- ميانگين مجذور نيرو
ميانگين مجذور نيرو روي يک اتم ، اطلاعاتي دربارهي شکل قسمت دافعهي پتانسيل بين مولکولي ارائه ميدهد. ميانگين مجذور نيرو را ميتوان بهصورت تجربي از عامل جدايي ايزوتوپي بخار- مايع41 به دست آورد.
ميانگين زماني مجذور نيرو روي يک اتم، بهعنوان مثال اتم 1، از معادلهي (3-7) بهدست ميآيد:
(3-7) ?F_1^2 ?=??_(j?i)??(?U(r_ij)?^2 ?
در اين معادله،? عملگر گراديان است.
مربع ميانگين مجذور نيرو براي سيستمي متشکل از N اتم با معادلهي (3-8) بهدست ميآيد:
(3-8) ?F^2 ?=2/MN ?_(k=1)^M??_???_i??_(ji)?(?U(|r_ij (k?t)-?L|))^2
درمعادله (3-8)، i وj شماره اتمها و ?t طول مدت شبيهسازي است[22].

3-1-2- توابع ترموديناميکي پاسخ
توابع ترموديناميکي پاسخ، کميتهاي ديفرانسيلي هستند و نشان ميدهند که چگونه خواص ترموديناميکي ساده به تغييرات دما و فشار پاسخ ميدهند.
بهعنوان مثال، ظرفيت گرمايي در حجم ثابت نشان ميدهد که چگونه انرژي داخلي به تغييرات دما پاسخ ميدهد.
دو روش کلي براي محاسبهي توابع پاسخ وجو

این نوشته در پایان نامه ها و مقالات ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *