منابع تحقیق درباره الگوريتم، شبيهسازي، ميتوان، سرعتها

دانلود پایان نامه

پتانسيل در سامانهي مولکولي را ميتوان بهصورت معادله (2-3) خلاصه کرد:
(2-3)
U_tot (r^N )=?_bonds???k_b (r-r_eq)?^2+?_angles???k_? (?-?_eq )?^2 +?_dihedrals??_(i=1)^3??V_i/2 [1+(-1)^(i-1) cos?(i?) ]+?_(i=1)^(N-1)??_(j1)^N?{? ?4??_ij [(?_ij/r_ij )^12-(?_ij/r_ij )^6 ]+(q_i q_j)/(?4???_0 r_ij )}? ???
سه جملهي اول برهمکنشهاي پيوندي درونمولکولي را شامل ميشوند و بهترتيب سهمهاي انرژي مربوط به کشش پيوندي، خمش زاويهاي و حرکت پيچشي (چرخش حول پيوندهاي ساده) را نشان ميدهند.
برهمکنشهاي بينمولکولي (ناپيوندي) نيز در جملهي انتهايي مشخص شده است که شامل دو سهم انرژي برهمکنش واندروالسي با پتانسيل لنارد- جونز و انرژي برهمکنشهاي الکتروستاتيک با پتانسيل کولني است. پتانسيل مورد استفاده، پتانسيل لنارد- جونز ميباشد که اين پتانسيل داراي جاذبهاي با برد بلند و يک نقطهي کمينه در حوالي ?122/1 است. جملهي دافعهاي r^(-12) در فواصل کم غالب و جملهي جاذبهي r^(-6) در فواصل زياد غالب است.

2-5- معرفي مدل پتانسيل براي برهمکنش بين سامانه و محيط
قسمت دوم مدل در شبيهسازي شامل شرايط مرزي است که توصيفکنندهي چگونگي برهمکنش مولکولها با محيط اطراف آنها ميباشد. ويژگي شرايط مرزي به طور عمده تحت تأثير شرايط فيزيکي سامانهاي است که شبيهسازي روي آن انجام ميشود.

2-5-1- شرايط مرزي دورهاي21
به کمک شرايط مرزي دورهاي ميتوان با استفاده از تعداد نسبتاً کمي از ذرهها يک شبيهسازي را به گونهاي انجام داد که نيروهاي وارد بر ذرهها مشابه شرايط تودهي يک سيال واقعي باشد. يک جعبهي مکعبي محتوي ذرهها را در نظر بگيريد که تا بينهايت در تمام جهات فضا تکرار شده و يک آرايهي متناوب را توليد کرده است. در شکل (2-1) يک جعبهي دوبعدي نشان داده شده است[23] که، هر جعبه با 8 جعبهي همسايه احاطه شده و در حالت سهبعدي، هر جعبه داراي 26 همسايهي نزديک22 است. مختصات ذرهها در جعبههاي مجازي را ميتوان بهسادگي با اضافه-کمکردن مضربهاي صحيحي از ابعاد جعبه بهدست آورد. بنابراين، نيازي به ذخيرهکردن تمام اين مختصات (که تعداد آنها بينهايت است) وجود ندارد. اگر در حين شبيهسازي ذرهاي جعبه را ترک کند، يک ذره مجازي از وجه مقابل جعبه وارد و جايگزين اين جعبه ميشود؛ بنابراين، تعداد ذرهها (يا دانسيتهي تعداد) در جعبهي مرکزي ثابت ميماند شکل (2-1).

شکل (2- 1) شرايط مرزي دورهاي [23]

سلول مکعبي23 سادهترين سيستم متناوب است که تجسم و برنامهسازي آن بهراحتي امکانپذير است. با اين حال، ممکن است يک شبيهسازي خاص، مستلزم استفاده از شکل ديگري از سلول متناوب باشد. اين امر بهويژه در شبيهسازي سيستمهاي متشکل از يک مولکول و يا کمپلکسهاي بينمولکولي که با حلال احاطه شدهاند، اهميت دارد. در چنين سيستمهايي معمولاً رفتار مولکول حلشونده مرکزي است که بيشترين اهميت را دارد [17].

2-5-2- قطع پتانسيل و قرارداد نزديکترين تصوير
اعمال شرايط مرزي دورهاي در شبيهسازي سلول مکعبي به طول L، تعداد همسايهها را به نسبت (?4?r?_c^3)/?3L?^3 کم ميکند و باعث صرفهجويي در زمان ميشود. اين امر مشخصکننده قرارداد حداقل تصوير براي بهدست آوردن نيروها است. براساس اين قرارداد، به ازاي هر ذرهي i از بين ذرهي j و همهي تصاوير آن، نزديکترين ذره انتخاب ميشود و بقيهي ذرات کنار گذاشته ميشوند. در حقيقت، فقط نزديکترين ذره براي برهمکنش در نظر گرفته ميشود. اعمال اين شرايط اجراي برنامهي ديناميک مولکولي را فوقالعاده ساده ميکند [22].
پتانسيلهاي جفتي کوتاهبرد با افزايش فاصلههاي بينمولکولي سريعاً از بين ميروند. براي پتانسيل لنارد- جونز در فاصلههاي بيشتر از ?5/2 سريعاً به صفر ميرسد. ميتوان از برهمکنش جفتي مربوط به فاصلههاي بزرگتر از ?5/2 در پتانسيل لنارد- جونز صرفنظر کرد. فاصلهي ?5/2 را فاصله قطع24 مينامند و با rc نمايش ميدهند. فاصلهي قطع فاصلهاي است که در فواصل بيشتر از آن، جفت ذرات يکديگر را نميبينند. فاصلهي قطع نبايد بيشتر از L/2 باشد (L طول جعبهي شبيهسازي است)، تا با قرارداد حداقل تصوير سازگاري داشته باشد [22].

2-6- الگوريتم انتگرالگيري زماني
اساس محاسبات ديناميک مولکولي، بر پايهي الگوريتم انتگرالگيري زماني از معادلهي حرکت است. در واقع، براساس اين الگوريتم، از معادلهي حرکت، بر حسب زمان انتگرالگيري و مسيرها (موقعيت و اندازهحرکت) محاسبه ميشود. الگوريتم انتگرالگيري زماني بر پايهي روش “اختلاف ناچيز25” است که در آن زمان، به شبکههاي26 کوچک و محدود قسمت ميشود. يک گام زماني ?t فاصلهي بين دو نقطهي متوالي در شبکه است. به اين ترتيب اگر اطلاعات موقعيت و ديگر خصوصيات وابسته به زمان در لحظهي t مشخص باشد، ميتوان با انتگرالگيري از معادلهي حرکت، مقادير مشابه را براي زمان بعدي t+?t محاسبه کرد. با ادامهي اين محاسبه، ميتوان تحول زماني27 سامانه را در يک زمان طولاني بررسي و دنبال کرد.

2-6-1- الگوريتم ورله
الگوريتم ورله28، متداولترين روش انتگرالگيري از معادلههاي حرکت در شبيهسازيهاي مولکولي است. اين روش با استفاده از r(t)، a(t) و r(t-?t) موقعيتهاي جديد بعدي، r(t+?t) را محاسبه ميکند. اين کار با استفاده از معادلهي (2-4) انجام ميشود:
(2-4) r(t+?t)=2r(t)-r(t-?t)+?t^2 a(t)
همانطور که مشاهده ميشود، سرعتها بهطور مستقيم در اين الگوريتم وارد نميشوند. سرعتها هنگام جمعکردن معاد
لههاي حاصل از بسط تيلور حول r(t) در دو جهت مختلف حذف ميشود:
(2-5) {?(r(t+?t)=r(t)+?tv(t)+(1?2)?t^2 a(t)+…@ r(t-?t)=r(t)-?tv(t)+(1?2) ??t?^2 a(t)+… )?

محاسبهي سرعتها براي محاسبهي مسيرها لازم نيست. اما براي تخمين انرژي جنبشي و در نتيجه، انرژي کل مفيد است. با استفاده از معادلهي (2-6) ميتوان سرعتها را بهدست آورد:
(2-6) v(t)=(r(t+?t)-r(t-?t))/2?t
خطا در معادلهي (2-4)، از مرتبهي ?t4 و براي سرعتها معادلهي (2-6) از مرتبهي ?t2 است. مشکلي که در ارتباط با محاسبهي سرعت وجود دارد، آن است که قبل از دانستن موقعيت در زمان بعدي t+?t نميتوان سرعت در زمان t را محاسبه کرد. نکتهي دوم در ارتباط با الگوريتم ورله آن است که اين الگوريتم کاملاً متمرکز29 است يعني r(t-?t) و r(t+?t) در معادلهي (2-4) نقش متقارني دارند و اين سبب برگشتپذيري زماني آن ميشود. سوم آن که پيشروي موقعيتها در يک مرحله انجام ميشود (در بعضي از الگوريتمها براي اين کار دو مرحله لازم است). حافظهي رايانهي مورد نياز الگوريتم ورله 9N کلمه حافظه است و اين سبب کمحجم شدن الگوريتم و سادگي برنامهنويسي آن ميشود. مزيت ديگر اين الگوريتم آن است که حتي براي گامهاي زماني بزرگ، بقاي انرژي به خوبي در آن رعايت ميشود. بهعلاوه با پايسته بودن نيروها ميتوان مطمئن بود که بقاي اندازهحرکت خطي نيز برقرار است[17].

2-6-2- الگوريتم جهشي ورله
به منظور رفع کمبودهاي الگوريتم ورله، اصلاحاتي در آن ايجاد شده است. يکي از اين اصلاحات، روش جهش قورباغهاي نيمگاه هاکني30 است. علت انتخاب اين نام با توجه به معادلههاي اين الگوريتم روشن ميشود:
(2-7) r(t+?t)=r(t)+?tv(t+1/2 ?t)
(2-8) v(t+1/2 ?t)=v(t-1/2 ?t)+?ta(t)
کميتهايي که بايد ذخيرهشوند، موقعيتهاي r(t)، شتابهاي a(t) و سرعتها در v(t-1/2?t) هستند. ابتدا معادلهي (2- 8) اجرا ميشود و سرعتها از فراز مختصات جهش ميکنند و مقادير سرعت در نيمگام بعدي، v(t+1/2?t) را نتيجه ميدهند. طي اين فرآيند ميتوان سرعتهاي جاري را نيز محاسبه کرد:
(2-9) v(t)=(v(t+1/2 ?t)+v(t-1/2 ?t))/2
اين کار براي محاسبهي انرژي (H=K+U) و ساير خواصي که نيازمند دانستن همزمان مختصات و سرعتها هستند، در زمان t لازم است. سپس با استفاده از معادلهي (2-7) دوباره موقعيتها از سرعتها پيش ميافتند. اکنون، ميتوان شتابها را محاسبه کرده و مرحلهي بعدي را آغاز کرد. با حذف سرعتها از اين معادلهها ميتوان نشان داد که اين روش از نظر جبري با الگوريتم ورله معادل است. برنامهنويسي براي معادلههاي روش جهشي مزيتهايي نسبت به روش اصلي ورله دارد، اما از آنجا که سرعتها بهطور صريح ظاهر ميشوند (البته نه در زمان t)، معمولاً تنظيم انرژي شبيهسازي از طريق مقياسکردن مناسب سرعتها انجام ميشود. مزيتهاي عددي اين روش ناشي از آن است که در هيچ مرحلهاي، تفاضل دو کميت بزرگ را به منظور محاسبهي کميتي کوچک محاسبه نميکند و همين امر، کاهش دقت در يک رايانه را به حداقل ميرساند[17].

2-6-3- الگوريتم ورله سرعتي
همانطور که از معادلهي (2-9) مشخص است، روش جهشي نيز در ارتباط با سرعتها به صورت کاملاً رضايتبخشي عمل نميکند. يک الگوريتم معادل ورله که موقعيتها، سرعتها و شتابها، هر سه را در يک زمان t ذخيره ميکند و خطاهاي گردکردن را به حداقل ميرساند، الگوريتم ورلهي سرعتي31 نام دارد، که توسط سوپ32 و همکارانش پيشنهاد شده است:
(2-10) r(t+?t)=r(t)+?tv(t)+1/2 ?t^2 a(t)
v(t+?t)=v(t)+1/2 ?t[a(t)+a(t+t?)]
مجدداً با حذف سرعتها ميتوان الگوريتم ورله را بهدست آورد. اين الگوريتم فقط مستلزم ذخيرهي r، v و a است. براي استفاده از اين الگوريتم نيز بايد ابتدا موقعيتها در زمان t+?t را با استفاده از معادلهي اول (2-10) محاسبه کرد، سپس با استفاده از معادلهي (2-11) سرعتها را در نيمگام بهدست آورد:
(2-11) v(t+1/2 ?t)=v(t)+1/2 ?ta(t)
سپس نيروها و شتابها را در زمان t+?t محاسبه و سرعت در زمان t+?t بهدست ميآيد تکميل ميشود:
(2-12) v(t+?t)=v(t+1/2 ?t)+1/2 ?ta(t+?t) در اين مرحله ميتوان انرژي جنبشي را در زمان t+?t محاسبه کرد. انرژي پتانسيل در اين زمان نيز از قبل هنگام محاسبهي نيروها بهدست آمده است. اين فرآيند نيز به 9N کلمهي حافظه نياز دارد، از نظر عددي پايدار و داراي شکلي ساده است. اين ويژگيها اين الگوريتم را به جذابترين روش انتگرالگيري تبديل ميکند [17].
سه الگوريتم ورله، جهشي ورله و سرعت ورله مسير حرکت کاملاً يکساني توليد ميکنند، ولي از نظر نوع متغيرهايي کهدر حافظهي رايانه ذخيره ميشود باهم متفاوت هستند. علاوه بر اين، صحّت اين الگوريتمها معادل هم ميباشد.
اکنون که مفاهيم اصلي شبيهسازي ديناميک مولکولي و مفاهيمي مانند مدل پتانسيل، شرايط مرزي دورهاي و الگوريتمهاي انتگرال زماني بيان شد، در ادامه به بررسي مراحل مختلف شبيهسازي ديناميک مولکولي پرداخته ميشود.

2-7- اولين گام در شبيهسازي دين
اميک مولکولي
شبيهسازي در واقع حل معادلات حرکت کلاسيک براي بهدستآوردن مسير33 ذرات در فضاي فاز34 است. از آنجا که براي حل معادلات حرکت بايد مکان و سرعتهاي اوليه مشخص باشد تا با انتگرالگيري از معادلات حرکت، آيندهي سامانه را به تصوير کشيد، بنابراين واضح است که در اولين مرحله از شبيهسازي بايد مکانها و سرعتهاي اوليهي ذرات مشخص شوند.

2-7-1- تعيين مکانهاي اوليهي ذرات
براي تعيين مکانهاي اوليهي ذرات ميتوان از نتايج بلورشناسي مولکولها بهره گرفت. اگر نتايج بلورشناسي در دسترس نباشد، مکانهاي اوليهي ذرات معمولاً در يک شبکهي بلوري با ساختار ويژه مانند مکعبي ساده معرفي ميشوند. تعيين اتفاقي مکانهاي اوليه سبب همپوشاني اتمهاي مجاور ميشود که اين موضوع باعث شکست محاسبات عددي در الگوريتمهاي ديناميک مولکولي ميشود. از اين رو از مقادير تصادفي براي مکانهاي اوليهي ذرات کمتر استفاده ميشود. روش ديگر براي تعيين مکانهاي اوليهي ذرات، استفاده از مکانهاي ذرات در برنامههاي شبيهسازي است که قبلاً اجرا شدهاند. علاوه بر مکانهاي اوليهي ذرات، شکل هندسي و طول جعبهي شبيهسازي نيز بايد تعيين شود. جعبهها بايد فضا پرکن باشند يعني کاملاً به هم چسبيده باشند و فضاي خالي بين آنها نباشد تا وقتي يک مولکول از سلول خارج ميشود، مولکول ديگر بلافاصله وارد آن شود، و طول وجوه آنها حداقل دو برابر شعاع قطع باشد[17].

2-7-2-تعيين سرعتهاي اوليهي ذرات
براي شروع شبيهسازي سرعت اوليه و در برخي موارد، شتاب ذرات نيز تعيين ميشود. سرعتهاي اوليه را ميتوان صفر در نظر گرفت و يا از يک توزيع ماکسولي براي تعيين مقادير ابتدايي سرعت بهره گرفت و با انتقال دادن و همسويي همهي سرعتها، اندازهحرکت کل را صفر کرد (چون سامانه کل ساکن است). علاوه بر اين، براي تعيين سرعتهاي اوليه نيز ميتوان از نتايج برنامههاي شبيهسازي که قبلاً اجرا شده است، استفاده کرد. مقادير اوليه براي شتاب ذرات، توسط مکانهاي اوليه و با محاسبهي نيروي اِعمالشده بر هر اتم، با استفاده از قانون دوم نيوتن تعيين ميشود [17].

2-8- دومين گام در شبيهسازي ديناميک مولکولي
اين مرحله

این نوشته در پایان نامه ها و مقالات ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *