پایان نامه با موضوع مدل سازی، دی اکسید کربن، صنایع مواد غذای، ظرفیت حرارتی

ح حجمی Peneloux و بدون آن) و مقایسه ی آنها پرداختند. اینان علاوه بر محاسبه ی دانسیته و فشار بخار به محاسبه ی ظرفیت حرارتی در فشار ثابت، سرعت صوت، آنتالپی و ضریب ژول تامسون پرداختند وبه این نتیجه رسیدند که معادله ی حالت CPA جواب بهتری نسبت به معادله ی SRK می دهد.
ارائه ی نتایج آن از قسمت خواص آب خالص شروع می شود. که در مقایسه ی کلی CPA از SRK وSRK (با تصحیح حجمی Peneloux و بدون آن) بهتر است. نکته ی جالب اینکه کیفیت پیشبینی CPA با افزایش دما و فشار بالا می رود. این مدل به واقعیت نزدیک تر است چرا که برای اکثر خواص علاوه بر نزدیکی به داده های تجربی روند تغییرات را صحیح نمایش می دهد.
جورجیس کونتوجورجیس و همکارانش(2006) [18] مرور بر کارهایی کردند که دیگر افراد انجام داده اند و به بررسی همبستگی متقابل دو جزئی با استفاده از معادله ی حالت CPA پرداختند. این پدیده مربوط به ملکول های قطبی که قابلیت پیوند هیدروژنی دارند می باشد. مخلوط های متفاوتی مانند آب و الکل یا گلیکول، مخلوط های حاوی اسید های آلی و یا دو الکل و همچنین این پدیده برای مولکول هایی مثل دی اکسید کربن و استیرن که در کنار آب به طور جزئی خاصیت همبستگی پیدا می کنند، رخ می دهد. یکی از نکات قابل توجه این است که ضریب بر هم کنش بین آب- الکل و آب- گلیکول خیلی بیشتر از الکل- هیدروکربن و گلیکول- هیدروکربن است.
ووتساس و همکارانش (1999) [19] به بررسی رفتار فازی آب، هیدروکربن و الکل با استفاده از معادله ی حالت CPA پرداختند. این افراد به این نتیجه رسیدند که مشخص کردن نوع روش ترکیبی در بدست آوردن پارامترهای حجمی همبستگی متقابل ضروری است وهمچنین به انعطاف پذیری این معادله ی حالت هم در فشار بالا مانند جدا سازی سیالات فوق بحرانی و هم در فشار پایین مانند جداسازی مایع- مایع تاکید کردند.
گاریدو و همکارانش (2008) [20] به بررسی رفتار فازی گاز- مایع و مایع- مایع گلیکول اترها- آب و گلیکول اترها با هیدروکربن با استفاده از معادله ی حالت CPA پرداختند. داده های تجربی برای سیستم خالص گلیکول اتر ها محدود است، که منظور داده های چگالی مایع و فشار بخار می باشد. به این دلیل از معادلات DIPPR به عنوان داده های شبه- تجربی بهره برده است. در این کار اشاره به پارامتر های Kamlet-Taft شده است. این ها تا حدودی پیوند متقابل حلال وحل شونده را بیان می کند. نویسنده این پارامتر ها را در بهینه سازی ضرایب معادله ی CPA به کار نبرده است. با این حال از مقادیر عددی آنها این طور نتیجه می گیرد که باید متغیر های ε و β برای گلیکول اتر ها زیاد متفاوت باشد که این نظریه با نتایج بهینه سازی مطابقت دارد. در بررسی ترم همبستگی از قوانین ترکیب CR-1 و ECR استفاده شد. همچنین در محاسبات گاز- مایع بدون آب به این نتیجه رسیدند که بدون استفاده از ضریب برهمکنش دوجزئی نتیجه ی قابل قبولی می دهد. در مدل سازی صورت گرفته برای آن نیز از پیوند های هیدروژنی مربوط به اتم های اکسیژن جدا از هیدروژن در ساختار صرف نظر شده است و همچنین اثری نیز برای احتمال همبستگی درون مولکولی وجود ندارد. با این حال برای تمام سیستم های دوجزئی مورد توجه نتایج خوبی گرفته است. تنها مخلوط های در آب است که ضریب برهم کنش منفی بزرگی را احتیاج دارند. نویسندگان با افزودن رابطه ای معلوم بین پارامتر b و حجم واندروالس برای کلیه ی مواد( رابطه را ببینید).
4 پارامتر دیگر را روی داده های فشار بخار و چگالی مایع تطبیق دادند. با این کار کیفیت پیشبینی داده های دوجزئی مخلوط های مایع- مایع بالا رفت. با این کار داده های ضریب دوم ویریال نیز خوب پیشبینی می شود.
کاربردهای فراوانی برای گلیکول اتر ها در صنعت وجود دارد. در صنایع مواد غذایی، کشاورزی، دارویی و بهداشتی به کار می رود. همچنین به عنوان ماده ی افزودنی به سوخت، روان کننده و در رنگ ها و پوشش ها، چسب و ساخت فیلم استفاده دارد.
در مورد داده های تجربی رفتار فازی گلیکول اترها و هیدروکربن ها از یک سری مقالات استفاده شده است که مهمترین آن ها به شرح زیر است:
فرانسیسکو جاور کارمونا و همکاران (1999) [21] ، میگول انگل رابیو و همکاران (1998)[22] ، پی. اس. پرابهو و همکاران (1963) [23]

فصل سوم

مدل سازی

3-1- مقدمه

در این فصل معادلات حاکم بر جریان عبوری از محیط متخلخل، مورد استفاده در این پایان نامه، ارائه می گردد که در دو قالب کلی تک فاز گازی و دو فازی خواهد بود. در ادامه معادلات حالت بیان می شود که برای حالت غیر قطبی که شامل مواد هیدرو کربنی است و حالت ماده ی قطبی در کنار غیر قطبی هر کدام مختصری بیان می گردد و قسمت آخر تکنیک حل معادلات با روش کولوکیشن متعامد و روش نیوتن- رافسون است که توضیح داده می شود.

3-2- معادلات حاکم بر جریان گازی تک فازی

معادلات موازنه ی مولی و معادله ی دارسی که به جای معادله ی ممنتوم قرار می گیرند معادلات حاکم بر این مساله می باشند. در معادله ی دارسی چند فرض موجود است که در مهمترین آنها را در زیر آورده شده است که حل معادلات را آسان می کند.[24].
1- جریان سیال آرام باشد
2- خواص سنگ همگن باشد
معادله ی موازنه ی مولی در زیر آورده شده است.
موازنه ی مولی کلی:

(3-1)

موازنه ی مولی جزئی :

(3-2)
و معادله ی دارسی :

(3-3)

3-3- معادلات حاکم بر جریان دو فازی

معادلات حاکم در این قسمت علاوه بر معادلات استفاده شده در قسمت قبل معادله ی تعادلی
نیز می باشد که در زیر آورده شده است.

(3-4)

(3-5)

(3-6)

به دلیل اینکه در این مساله غلظت ماده ی آخر در دو فاز به عنوان متغیر وابسته شناخته می شود، معادله ی تعادلی برای ماده ی آخر به فرم زیر نوشته می شود.

(3-7)

مقدار Ki را از نسبت ضرایب فوگاسیته6 برای دو فاز مایع و گاز بدست می آورند که با معادله ی حالت قابل محاسبه است که در بخش بعد به آن پرداخته می شود.

3-4- معادلات حالت و مشتق های آن

3-4-1- مقدمه:
معادله ی حالت که در بردارنده ی روابط بین فشار، حجم و دما7 است، در این پایان نامه یا برای برخورد با سیستم مواد هیدروکربنی استفاده می شود یا برای در نظر گرفتن رفتار فازی هیدرو کربن در کنار مواد قطبی مانند آب، حلال های گلیکولی و گلیکول اتری می باشد.
در ابتدا با علت اینکه تنها با هیدروکربن ها سر و کار داریم، از معادله ی حالت SRK استفاده می شود. در مواردی نیز که محاسبه ی چگالی مایع خیلی مهم باشد، ترم تصحیح حجم8Peneloux به معادله افزوده می گردد. برای آشنایی با چگونگی کاربرد این معادلات و همچنین تصحیح حجمی Peneloux مراجعه به کتاب دکتر علی دانش (1998) [25] می تواند سودمند باشد.
در ادامه با روی کار آمدن حلال ها و ایجاد نیرو های فراتر از نیروهای معمول بین مولکولی، چون پیوند های هیدروژنی، از معادله ی CPA استفاده خواهد شد. این معادله قابلیت در نظر گرفتن این نوع پیوند های ویژه را دارد. بدون اینکه مدل محاسباتی را زیاد پیچیده نماید.
3-4-2- معادله ی حالت مکعبی معمولی SRK
این معادله ی حالت مکعبی در معادله کلی زیر قرار می گیرد.

(3-8)
این معادله ی صریح فشار ساده ترین معادله ای است که با آن معادلات حالت مکعبی بیان می شوند. محاسبات اصلی معمولا بعد از تبدیل حجم به ضریب تراکم پذیری9 (Z) خواهد بود.

(3-9)
در این پایان نامه برای محاسبه ی ضریب تراکم پذیری، معادله ی 3-8 و 3-9 را ترکیب می کنیم و با انجام یک سری کار های ریاضی به معادله ی زیر می رسیم.

(3-10)
تعریف A و B نیز به صورت زیر تعریف می شوند.
(3-11)

(3-12)

برای محاسبه ی ترم های a و b معادلات زیر استفاده می شود.
(3-13)

(3-14)

(3-15)

(3-16)

(3-17)

که متغیر های c1، Ψ و Ω همراه با σ و ε برای معادله ی SRK مقادیر متفاوتی دارند که در جدول زیر آمده است.

جدول3-1- ثابت های معادله ی SRK
معادله ی حالت
σ
Ε
Ω
Ψ
SRK
0
1
0.08664035
0.42748023
c1(SRK) =.48+1.574ω-.176ω2

محاسبه ی مشتق های فشار و غلظت از چگالی (به طور غیر مستقیم ضریب تراکم پذیری) برای مدل سازی مهم است لذا معادله هایی برای محاسبه ی آنها ارائه می شود.

(3-18)

(3-19)

(3-20)

(3-21)

(3-22)

که برای پیدا کردن مقدار نیز رابطه ی زیر وجود دارد.

(3-23)
سپس متغیر دیگری که باید ضریب فوگاسیته محاسبه می گردد، به این علت که برای محاسبات رفتار فازی لازم است.

(3-24)
این معادله ی بدست آمده را می توان با یک تغییر متغیر مناسب به فرم کوتاه تری در آورد.
(3-25)

(3-26)

و برای کامل کردن حل معادلات مخزنی، لازم است که محاسبه ی مشتقات ضریب فوگاسیته بر حسب فشار و غلظت انجام گیرد. به همین جهت معادلاتی برای آن در زیر ارائه می شود.

(3-27)

(3-28)

حال که محاسبات معادله ی SRK تمام شد، به بررسی معادله ی حالت بعدی می پردازیم.
3-4-3- معادله ی حالت مکعبی همراه با همبستگی (Cubic Plus Association)
ایده ی این معادله از معادله ی حالت SAFT گرفته شده است. در این نوع معادلات، معادله ی حالت شامل دو قسمت فیزیکی و شیمیایی می باشد. قسمت اول معادله تا زمانی که مولکول های قطبی، پیوند هیدروژنی و پیوندهای کووالانسی حضور نداشته باشند برای مدل سازی رفتار فازی کفایت می کند؛ که معادله ی CPA در قسمت فیزیکی از معادله حالت مکعبی SRK بهره می برد که خیلی ساده تر از معادله ی بکار رفته در SAFT است. قسمت شیمیایی برای معادله ی SAFT و CPA بر اساس تئوری تلاطمی مرتبه ی اول10Wertheim است. در تابعیت انرژی هلمهولتز باقیمانده11 این دو معادله اثر نیرو های دافعه ی کوتاه برد، پیوند کووالانسی و همبستگی (مثل پیوند های هیدروژنی) در نظر گرفته شده است.
فرم صریح معادله ی CPA برای محاسبه ی فشار و برای محاسبه ی ضریب فوگاسیته به ترتیب در زیر آورده شده است چون که به طور مستقیم در محاسبات استفاده می شوند.

(3-29)

(3-30)
در برخورد با این معادله، شیوه ی معادلات حالت مکعبی مورد توجه قرار گرفته است که توسط اسمیت و همکاران در کتاب ترمودینامیک مهندسی شیمی [26] به خوبی بیان شده است. هر کدام از ریشه های مایع و گاز با شکل خاصی از معادله با روش جایگذاری مستقیم بدست می آید. تنها اختلاف معادله ی این کار با معادله ی معروف SRK یک ترم همبستگی است که به آن افزوده می شود و در حلقه ی خارجی حدس و خطا صورت می گیرد. در ادامه، به ترتیب، به شکل معادله ی محاسبه ی ضریب تراکم پذیری برای گاز و مایع توجه نمایید.

(3-31)

(3-32)
این دو معادله با روش جایگذاری مستقیم قابل حل می باشند. حدس اولیه برای آنها به ترتیب 1 وB است. با حل این دو معادله نوبت به محاسبه ی ضریب فوگاسیته می رسد.
به طور خلاصه برای درک چگونگی روند محاسبه ی ضریب فوگاسیته به فلوچارت زیر توجه نمایید.

شکل3-1- فلوچارت محاسبه ی ضریب فوگاسیته با کمک معادله ی حالت CPA

حال که ضریب فوگاسیته محاسبه گردید، لازم است که اطلاعات مختصری نیز راجع به پارامتر های این معا
دله داده شود که در زیر توضیح داده می شود.
اولین پارامتر مهم g است که به آن تابع توزیع شعاعی12 می گویند که نشان دهنده ی ساختار میکروسکوپی دسته ای از مولکول هاست که برای گاز ایده آل مقدار آن یک است. در سیال واقعی برای شعاع های کمتر از شعاع متوسط مولکولی صفر است و با افزایش شعاع از یک بیشتر می شود و برای شعاع های زیاد در حدود یک نوسان می کند تا در بینهایت به یک میل نماید. برای معادله ی حالت CPA این ترم از رابطه ی زیر بدست می آید[27].

(3-33)
پارامتر دیگر XA است که به معنای کسر مولی مولکول i است که از سمت A پیوند هیدروژنی ندهد. تعداد این نوع پارامتر بستگی به تعداد سایت های فعال هر مولکول قطبی مورد مطالعه دارد. هوانگ و رادوز در یکی از نوشته های خود (1990، صفحه 2291) [28] الگوی سایت های فعال مولکولی را بر اساس تعداد ذرات الکترون دهنده و پذیرنده ارائه داده اند که علاوه بر یافتن مقدار XA ها، مقدار پارامتر ∆AB نیز محاسبه می شود.
متغیر ∆AB معیار کمی محاسبه ی شدت همبستگی مولکول هاست که می تواند یا بین دو مولکول قطبی اتفاق بیافتد یا یک مولکول قطبی و غیر قطبی که اثر همبستگی در آن القاء شده است13. معادلات مربوط به محاسبه ی XA و ∆AB در زیر آورده شده است [29].

(3-34)

(3-35)
روش محاسبه ی XA که در این پایان نامه بکار رفته است، دو حالت دارد. یکی برای سیستم های خود-همبسته14 و دیگری سیستم های با همبستگی متقابل15. در حالت اول با توجه به کار هوانگ و رادوز (1990، صفحه 2291) [28] به طور صریح محاسبه شده است. که در جدول 3-2 معادلات آن آورده شده است.

جدول3-2- معادلات جهت بدست آوردن XAها (هوانگ و رادوز 1990) [28] برای سیستم های خود- همبسته و خالص
XA
تقریبXA
تقریب ∆
نوع

1

XA=XB

2B

XA=XB
XC=2XA-1

3B

XA=XB

2A

XA=XB= XC=XD

4C

در حالت دوم که علاوه بر اثر خود- همبستگی، اثر متقابل نیز وجود دارد معادله 3-34 به نتیجه ی صریحی نمی رسد. بنابراین با روش حدس و خطا باید حل گردد. با توجه به این پایان نامه بیشتر از اثر متقابل دو مولکول قطبی مد نظر نیست. پس فقط برای این حالت روش حل معادلات را ببینید.
به عنوان مثال، اثر دو مولکول آب و دو متوکسی اتانول را در کنار هم ببینید. مولکول آب از نوع 4C و مولکول دو متوکسی اتانول از نوع 2B فرض می شود.پس برای آب 4 XA و برای دو متوکسی اتانول 2 XA داریم که باید همزمان محاسبه شوند. یک نکته که باید مد نظر باشد این است که ترم معیار شدت همبستگی برای محل های با ساختار یکسان صفر فرض می شود. ( مثلا سر اکسیژن دار برای دو مولکول با هم). با این فرض بسط معادله ی 3-34 را برای این مثال ببینید.

ساختار مولکول آب (1)

ساختار مولکول دو متوکسی اتانول (2)

شکل3-2- ساختار مولکولی آب و دو متوکسی اتانول

(3-36)

(3-37)

(3-38)

(3-39)

(3-40)

(3-41)

در پارامتر شدت همبستگی، ترتیب مولکول ها اهمیتی ندارد و برای هر ماده ی خالص نیز فقط یک ترم ∆ در نظر گرفته می شود. برای اثر متقابل نیز نیاز به قاعده ی مخلوط سازی16است که دو قاعده ی مخلوط سازی مرسوم وجود دارد که یکی قاعده ی الیت17و دیگری قاعده ترکیبی یک است.

(3-42)

(3-43)
این دو قاعده در شرایط متعددی خوب جواب داده اند

این نوشته در پایان نامه ها و مقالات ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *